تتناول هذه المقالة معلومات شاملة عن حياة العالم الفيلسوف فيثاغورث، الذي يتمتع بشهرةٍ واسعة كأحد أبرز الشخصيات في تاريخ الرياضيات،لقد ترك فيثاغورث إرثًا ضخمًا أثرى الفلسفة والعلم، ومن خلال استعراض تفاصيل حياته، نتعرف على إنجازاته الفريدة،في هذا البحث، سنناقش محطات مهمة في حياته منذ مولده في ساموس، مرورًا بانتقاله إلى مصر واستقراره في كروتونا، وصولًا إلى نظرياته الرياضية والفلسفية،سنحاول أن نستعرض كيف أثرت أفكاره في مجالات متعددة تتجاوز العلم الرياضي ليصبح مثالًا للشخصية النابغة.
معلومات عن فيثاغورس كاملة
يُعتبر فيثاغورث من أبرز العلماء في مجال الرياضيات، وُلد في عام 570 قبل الميلاد في مدينة ساموس اليونانية،وقد تميز بشغفه الكبير بالرياضيات، حيث قام بتأسيس العديد من النظريات والمفاهيم الرياضية الرائدة، ومن أشهر أعماله نظرية فيثاغورث المعروفة، التي تتعلق بالمثلثات القائمة،لكن جدير بالذكر أن فيثاغورث لم يكن عالم رياضيات فحسب، بل أرسى أسس جماعة دينية تُعرف بـ “الجماعة الفيثاغورثية” التي ساهمت في تطوير الفلسفة والعلم في عصره.
في عام 532 قبل الميلاد، هاجر إلى جنوب إيطاليا، حيث أسس مدرسة فكرية تميزت بتعليم الرياضيات والفلسفة، وابتكرت طرق تفكير عقلانية كانت جديدة في ذلك الوقت،وفرت تلك المدرسة فضاءً أساسيًا لنمو الأفكار التي أثرت في الفكر الغربي لاحقًا.
كان لفيف من الفلاسفة والعلماء الآخرين تأثير واضح على فكر فيثاغورث، بما في ذلك عالم الفلك طاليس والفيلسوف أناكسيمندر،كان مهتمًا بشكل خاص بالموسيقى، حيث كان يعزف على القيثارة، وأظهر شغفًا كبيرًا تجاه الأدب،ومن المثير للاهتمام أن فيثاغورث انطلق في دراسة عدة علوم موازية، مثل علم الفلك والفلسفة.
في عام 535 قبل الميلاد، انتقل إلى مصر حيث أخذ في دراسة المعتقدات المصرية القديمة تحت إشراف الكهنة، وظلت هذه المعتقدات تؤثر في أفكاره ونظرياته،ومن أبرز المعتقدات التي تبناها هي فكرة الارتقاء وعدم لبس جلود الحيوانات، وهذا يعكس مدى تأثير الثقافة المصرية عليه.
توجه في عام 518 قبل الميلاد إلى مدينة كروتونا، والتي كانت تُعتبر مستعمرة يونانية في جنوب إيطاليا،هناك، استطاع أن يؤسس الحركة الفيثاغورثية التي أثرت بشكل كبير على الفلاسفة اليانين الآخرين، مثل أفلاطون وأرسطو،يشار إلى أن القواعد والنظريات كانت تُتناقل بصورة سرية بين أعضاء الحركة، مما جعل من الصعب التحقق من كل ما يُنسب إلى فيثاغورث بشكل دقيق،فقد أُشير إلى أن العديد من الأفكار كانت نتيجة اشتراك فكري داخل المجتمع الفيثاغورثي.
من الأهمية بمكان أن ننوه إلى نظرية فيثاغورث الشهيرة للمثلثات القائمة، والتي ذُكرت كثيرًا في التاريخ،رغم أنها اكتُشفت قبل ألف عام من قبل البابليين، إلا أن فيثاغورث هو الذي أثبتها كقانون رياضي في أعماله،وتُنص تلك النظرية على أن (مجموع زوايا المثلث يساوي زاويتين قائمتين)، وأصبحت من أهم أدوات علم الرياضيات.
أحد المعتقدات الأساسية لفلسفة فيثاغورث تعود إلى تصوراته حول شكل الأرض، إذ كان يعتقد أنها كروية وتمثل مركز الكون،كما كان يؤمن بأن النجوم والكواكب تتخذ شكل الكرة بسبب مثالية هذا التصميم،وفي هذا السياق، قال الفيلسوف إيمبليخوس “قد وصل إلى الكمال في علم الحساب والموسيقى والعلوم الرياضية الأخرى التي يدرسها البابليون”،تتجلى عبقرية فيثاغورث في الطرح الدائم لأفكار جديدة، ما يجعله شخصية فريدة في التاريخ.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على
نظرية فيثاغورث
ظهر أول استخدام لنظرية فيثاغورث في العصور القديمة، حيث كانت معروفة ومستخدمة بشكل جزئي من قبل الشعوب القديمة، لكنها لم تكن قد أُثبتت بشكل دقيق بعد،برزت دلالات وجودها قبل فيثاغورث عبر الأدلة مثل الحبل المصنوع من 13 عقدة الذي اعتمد عليه المساحون المصريون لقياس المسافات.
ودخل فيثاغورث على الخط ليقوم بإثبات صحة النظرية وترتيب براهينها، وتضمن ذلك إحضار مربعين بأحجام مختلفة، ثم قام بإدخالهما ضمن مربع أكبر، مما نتج عنه تطابق الأبعاد لجميع المثلثات،والجدير بالذكر أن تلك التجربة كانت نقطة انطلاق هامة لتدوين النظرية كأحد إنجازاته الخالدة.
القوانين الأساسية لنظرية فيثاغورث تشمل ثلاثة جوانب رئيسية، وهي نظرية الثلاثيات، والعلاقة بين أطوال جانبي المثلث القائم، والعلاقة بين الزوايا المتجاورة في المثلث القائم،ويمثل نص قانون فيثاغورث الأساس الذي يعتمد عليه علم الرياضيات في فهم المثلثات، إذ ينص على أن مربع طول الضلعين القائمين يساوي مربع طول الوتر،تمت صياغة القانون على الشكل التالي أ² + ب² = ج²، حيث يمثل الضلعان أ و ب الضلعين الأقصر، ويمثل الضلع ج الوتر.
- أ، ب هما الضلعان الأقصر في المثلث ABC الذي يمثل المثلث القائم الزاوية.
- ج هو الوتر، الذي يمثل الضلع الأطول في المثلث ABC.
من اللافت أيضًا أن عكس النظرية يكون صحيحًا أيضًا، ما يبرز اهتمام فيثاغورث بتطوير المفاهيم الرياضية.
إثبات نظرية فيثاغورث
تعددت البراهين التي تثبت نظرية فيثاغورث المتعلقة بالمثلثات قائمة الزاوية، حيث قام عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس بتسليط الضوء على تلك النظرية في عمله المعروف “فرضية فيثاغورث”، الذي تناول ما يزيد عن 370 برهانًا، تم تقسيمها إلى عدة أقسام تشمل الهندسة الديناميكية والجبر.
فيما يلي برهان بسيط لإثبات نظرية فيثاغورث
- لنفترض أن لديك مربعًا بواسطة النقاط D، E، وF، بحيث كل ضلع ينقسم إلى قسمين، ونرمز لأحد القسمين بـ أ، والآخر بـ ب،ثم نقوم بتوصيل النقاط داخل المربع بخطوط مستقيمة مما يتشكل لدينا مربع داخلي بطول ضلعه ج، بالإضافة إلى أربع مثلثات قائمة الزاوية،إذن، يعكس طول الضلع الخارجي للمربع العلاقة (أ + ج).
يمكنك أيضًا الاضطلاع على
مثال وحله على نظرية فيثاغورث
يمكن فهم نظرية فيثاغورث بشكل متعمق من خلال حل إحدى المسائل الرياضية، لذا نعرض المثال التالي
- إذا كان لدينا مثلث تبلغ أطوال أضلاعه 24 سم، 10 سم، و22 سم، فهل يكون المثلث قائم الزاوية
لتحديد هذا، نطبق نص قانون فيثاغورث، وهو أ² + ب² = ج²، حيث سيكون الحل كالتالي
- نعوض بأطوال الأضلاع المعطاة ونطبقها على المعادلة الجبريّة (10)² + (24)² = (26)².
- ثم نحسب جميع الأطراف الطرف الأيمن = 100 + 576 = 676.
- نحسب الطرف الأيسر (26)² = 676.
- وبما أن أطراف المعادلة متساوية، يتضح أن مثلثًا هذا قائم الزاوية كما برهن فيثاغورث.
إنجازات فيثاغورث
لم تقتصر إسهامات فيثاغورث على مجال الرياضيات فحسب، بل له دور بارز في مجالات الفلك والفلسفة والموسيقى،واستطاع بفضل ذكائه أن يحقق اكتشافات هامة في هذه الميادين.
الموسيقى
نظر فيثاغورث للموسيقى باهتمام كبير، ورأى أن الأنغام تتناسب مع أبعاد الأوتار، فسعى لفهم الأنماط الصوتية من حوله،وبالإشارات المعروفة حول النغمات الناتجة عن السنادين، استطاع أن يضع قواعد علمية موسيقية ترتبط بالأعداد الصحيحة، وذلك بعد أن سمع الأصوات الجذابة المنبعثة من الحدّادين.
واعتمد على فرضية أن تناسب أطوال الأوتار ينتج عنه تنوع في النغمات، وقد يكون لهذا تأثير بالغ على فهمنا المعاصر للموسيقى والرياضيات معًا.
الفلك
أما في علم الفلك، فقد ظن فيثاغورث أن الكون كروي الشكل وقدم رؤى جديدة حول حركة الأجرام السماوية،كان أول من طرح فكرة دوران الأرض حول الشمس، واعتبر الرقم عشرة رمزًا للعدد الكواكب في الكون،كما استنتج ميل مدار القمر، مما أضاف الكثير للنظريات الفلكية آنذاك.
وتجسد أفكاره حول الفلك والفلسفة ارتباطًا وثيقًا بعلمه بالرياضيات.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على
باختصار، من خلال معلومات عن فيثاغورث كاملة، نلاحظ أنه كان شخصية متعددة الجوانب حيث أظهر تفوقًا في مجالات عدة، بما في ذلك الفلك، والموسيقى، بالإضافة إلى فلسفات عميقة وجوهرية ادت إلى إثراء العلوم الرياضية ونظرياتها.
